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Trigonométrie du triangle rectangle
Etant donné le triangle rectangle ABC, on définit les rapports trigonométriques suivants :
sin A = a/c
coséc A = 1/sin
A = c/a
cos A = b/c
séc A = 1/cos
A = c/b
tan A = a/b
cotan A = 1/tan A = b/a
Exemple 1
Considérons le triangle rectangle ABC, dont la mesure des côtés est donnée dans la figure ci-contre.
Alors
sin A=6/10= 0.6000
coséc A=10/6
= 1.6666
cos A=8/10= 0.8000
séc A=10/8
= 1.2500
tan A=6/8 = 0.7500
cotan A=8/6
= 1.3333
Exemple 2
A l'aide d'une calculette, évaluez:
a) sin 37°
b) cos 72°
c) tan 128°
d) séc 43°
e) coséc 122°
Réponses
a) sin 37° = 0,6018
b) cos 72° = 0,3090
c) tan 128° = -1,2799
d) séc 43° = 1/cos 43° = 1,3673
e) coséc 122° = 1/sin 122° = 1,1792
Exemple 3
Trouvez la mesure des côtés a et b du triangle rectangle de la figure.
Solution
Puisque sin 37° = a/16
alors a = 16 X sin37°
et a = 16 X (0,6018)
a = 9,63
Puisque cos 37° = b/16
alors b = 16 X cos37°
et b = 16 X (0,7986)
b = 12,78
N. B. Nous aurions pu trouver la mesure du côté b en appliquant le théorème de Pythagore.
En effet, b = 
162
b = 162 - (9,63)2
b = 12,78
Avant de passer aux questions, assurez-vous d'avoir en votre possession un crayon, du papier et une calculette.
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