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Différence et somme de cubesToute expression de la forme a3+b3 ou a3-b3 peut se décomposer en un produit de facteurs de la forme
a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
ou
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
Exemple 1
x3-8 = x3-23 = (x-2)(x2+2x+22) = (x-2)(x2+2x+4)
Exemple 2
x3+8 = x3+23 = (x+2)(x2-2x+22) = (x+2)(x2-2x+4)
Exemple 3
(x+y)3-z3 = [(x+y)-z][(x+y)2+(x+y)z+z2]
Exemple 4
x6-y6 = (x2)3-(y2)3 = (x2-y2)[(x2)2+x2y2+(y2)2]
= (x2-y2)(x4+x2y2+y4) = (x+y)(x-y)(x4+x2y2+y4)Exemple 5
x3+2 = x3 + (3 2)3 = (x+32)(x2 -32x +(32)2)
Avant de passer aux questions, assurez-vous d'avoir en votre possession un crayon et du papier.
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